Đáp Kỷ sinh vào khoảng năm 1266. Xuất thân bộ tộc Hoằng Cát Lạt thị (弘吉剌氏), con gái của Hỗn Đô Thiếp Mộc Nhi (渾都帖木兒) - cháu nội của Án Trần (按陳).

Không rõ năm gả cho Đáp Lạt Ma Bát Lạt, chỉ biết năm 1281, bà sinh con trai đầu là Hải Sơn (sau là Nguyên Vũ Tông). Năm 1285 sinh con thứ Ái Dục Lê Bạt Lực Bát Đạt (sau là Nguyên Thành Tông). Bà còn một con gái là Tang Ca Lạt Cát (sau hạ giá lấy Lỗ vương Điêu Á Bất Lạt, phong Lỗ quốc Công chúa[2]).

Năm 1292, Hải Sơn chuyển đến Mạc Bắc, bỏ lại bà và Bát Đạt. Năm 1294, em chồng bà là Nguyên Thành Tông đăng cơ, tôn thân mẫu Khoát Khoát Chân làm Hoàng thái hậu. Mẫu tử bà được Thái hậu đón vào cung sinh sống, Thái hậu còn tuyển hiền sĩ Lý Mãnh dạy học cho Bát Đạt[3]. Bốc Lỗ Hãn, Hoàng hậu của Thành Tông thấy Bát Đạt thông minh cứng rắn thì muôn phần dè chừng.

6 năm sau (1300) Thái hậu băng thệ, Bốc Lỗ Hãn liền đày Đáp Kỷ và con trai đến Hoài Châu[4].